यदि frac{1}{x} + x = 2cos theta है,तो {x^n} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $\frac{1}{x} + x = 2\cos 	heta$। $x$ से गुणा करने पर,$x^2 - 2x\cos 	heta + 1 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर

Vedclass · Accepted Answer

$2\cos n	heta$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\frac{1}{x} + x = 2\cos 	heta$। $x$ से गुणा करने पर,$x^2 - 2x\cos 	heta + 1 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{2\cos 	heta \pm \sqrt{4\cos^2 	heta - 4}}{2} = \cos 	heta \pm i\sin 	heta$। डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$x^n = (\cos 	heta \pm i\sin 	heta)^n = \cos n	heta \pm i\sin n	heta$। इसी प्रकार,$\frac{1}{x^n} = x^{-n} = (\cos 	heta \pm i\sin 	heta)^{-n} = \cos n	heta \mp i\sin n	heta$। दोनों को जोड़ने पर,$x^n + \frac{1}{x^n} = (\cos n	heta \pm i\sin n	heta) + (\cos n	heta \mp i\sin n	heta) = 2\cos n	heta$।

यदि $\frac{1}{x} + x = 2\cos \theta$ है,तो ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 1}^8 {\left( {\sin \frac{{2r\pi }}{9} + i\cos \frac{{2r\pi }}{9}} \right)} $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि इकाई के घनमूल $1, \omega, \omega^2$ हैं,तो समीकरण $(x - 1)^3 + 8 = 0$ के मूल क्या हैं?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2) = $

यदि $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$ समीकरण $x^2 - x + 1 = 0$ के भिन्न मूल हैं,तो $\alpha^{101} + \beta^{107}$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module