यदि 24 int_0^{frac{pi}{4}} left( sin left| 4x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = 24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| dx + 24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} [2 \sin x] dx$. सबसे पहले,$I_1 = 24 \in

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = 24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| dx + 24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} [2 \sin x] dx$. सबसे पहले,$I_1 = 24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| dx$ का मूल्यांकन करें। मापांक के अंदर का व्यंजक $4x = \frac{\pi}{12}$ अर्थात $x = \frac{\pi}{48}$ पर अपना चिह्न बदलता है। $I_1 = 24 \left( \int_0^{\frac{\pi}{48}} -\sin \left( 4x - \frac{\pi}{12} \right) dx + \int_{\frac{\pi}{48}}^{\frac{\pi}{4}} \sin \left( 4x - \frac{\pi}{12} \right) dx \right)$. $I_1 = 24 \left( \left[ \frac{\cos(4x - \frac{\pi}{12})}{4} \right]_0^{\frac{\pi}{48}} + \left[ -\frac{\cos(4x - \frac{\pi}{12})}{4} \right]_{\frac{\pi}{48}}^{\frac{\pi}{4}} \right)$. $I_1 = 6 \left( (\cos(0) - \cos(-\frac{\pi}{12})) + (-\cos(\frac{11\pi}{12}) + \cos(0)) \right) = 6(1 - \cos(\frac{\pi}{12}) - \cos(\frac{11\pi}{12}) + 1) = 6(2 - \cos(\frac{\pi}{12}) + \cos(\frac{\pi}{12})) = 12$. अब,$I_2 = 24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} [2 \sin x] dx$ का मूल्यांकन करें। जब $0 \le x \le \frac{\pi}{6}$,तब $0 \le 2 \sin x जब $\frac{\pi}{6} $I_2 = 24 \left( \int_0^{\frac{\pi}{6}} 0 dx + \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} 1 dx \right) = 24 \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} \right) = 24 \left( \frac{\pi}{12} \right) = 2 \pi$. अतः,$I = I_1 + I_2 = 12 + 2 \pi$. $2 \pi + \alpha$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = 12$ प्राप्त होता है।

यदि $24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| + [2 \sin x] \right) dx = 2 \pi + \alpha$,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।

Similar Questions

यदि $I=\int_{1}^{2} \frac{dx}{\sqrt{2x^{3}-9x^{2}+12x+4}},$ है,तो

$\int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$ का मान क्या है?

$\int_5^{10} \frac{d x}{(x-1)(x-2)} = $

मान लीजिए $0 < \alpha < \beta < 1$ है। तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module