જો $\bar{x}$ એ શૂન્યેતર સદિશ હોય અને $k > 0, k \neq 1$ હોય,તો $\frac{-k \bar{x}}{|\bar{x}|}$ એ $.......$ છે.

જો $\vec{a}=\vec{b}+\vec{c}$ હોય,તો શું તે સત્ય છે કે $|\vec{a}|=|\vec{b}|+|\vec{c}|$ ? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ સહ-પ્રારંભિક સદિશો છે અને $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ તથા $\vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}$ છે. ધારો કે $(\vec{a}, \vec{b})=\theta$ એ લઘુકોણ છે અને $\vec{c}$ એ ખૂણા $\theta$ ના દ્વિભાજક પરનો સદિશ છે. જો $\lambda, x, y \in R$ હોય,તો $\vec{c}=$

$\bar{a}$ અને $\bar{b}$ અસમરેખ સદિશો છે. જો $\bar{p} = (2x + 1)\bar{a} - \bar{b}$ અને $\bar{q} = (x - 2)\bar{a} + \bar{b}$ સમરેખ સદિશો હોય,તો $x =$

ધારો કે $A, B$ અને $C$ એ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $O$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય અને $\angle AOB = 45^{\circ}, \angle BOC = 45^{\circ}$ હોય,તો $\vec{OA}, \vec{OB}$ અને $\vec{OC}$ ના પરિણામી સદિશનું મૂલ્ય શોધો.

સદિશો $\overline{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\overline{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ છે. શિરોબિંદુ $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.