यदि $|\overrightarrow{A}|=4$ इकाई,$|\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}|=10$ इकाई और $\overrightarrow{A} \cdot(\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B})=20$ इकाई है,तो $|\overrightarrow{B}|=$ ?

दिखाइए कि $\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})$ का परिमाण तीन सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्मित समानांतर षट्फलक (parallelepiped) के आयतन के बराबर होता है।

यदि सदिश $2\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,$5\hat{i} + y\hat{j} + \hat{k}$ और $-\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ समतलीय (coplanar) हैं,तो $y$ का मान क्या है?

एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ दो सदिशों $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ द्वारा निरूपित की गई हैं। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

तीन सदिशों $\vec{A} = (-x \hat{i} - 6 \hat{j} - 2 \hat{k})$,$\vec{B} = (-\hat{i} + 4 \hat{j} + 3 \hat{k})$ और $\vec{C} = (-8 \hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k})$ के लिए,यदि $\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ दो सदिश हैं जो $\overrightarrow{A} = 2\widehat{i} + 3\widehat{j}$ और $\overrightarrow{B} = \widehat{i} + \widehat{j}$ द्वारा दिए गए हैं। $\overrightarrow{B}$ पर $\overrightarrow{A}$ के घटक (प्रक्षेप) का परिमाण है