एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ दो सदिशों $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ द्वारा निरूपित की गई हैं। समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

सदिश $a \hat{i} + b \hat{j} + \hat{k}$ और $2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। यदि $3a + 2b = 7$ है और $a$ का $b$ से अनुपात $\frac{x}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पिंड पर कार्यरत बल $F$ को $F = (\hat{n} \cdot F) \hat{n} + G$ के रूप में लिखा जाता है,जहाँ $\hat{n}$ एक इकाई सदिश है। सदिश $G$ किसके बराबर है?

यदि $2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 2 \hat{k}$ का $\hat{i} + 2 \hat{j} + \alpha \hat{k}$ पर प्रक्षेप शून्य है,तो $\alpha$ का मान होगा।

दो सदिश $\vec{A} = 3\hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{B} = \hat{j} + 2\hat{k}$ दिए गए हैं। $\vec{A}$ और $\vec{B}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{A} = (2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) \; m$ और $\overrightarrow{B} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) \; m$ है,तो सदिश $\overrightarrow{A}$ का सदिश $\overrightarrow{B}$ की दिशा में घटक का परिमाण $...... \; m$ होगा।