सदिश a hat{i} + b hat{j} + hat{k} और 2 hat{i} | vedclass

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Question

(A) दो सदिश लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो।$(a \hat{i} + b \hat{j} + \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}) =

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(A) दो सदिश लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो।$(a \hat{i} + b \hat{j} + \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}) = 0$$2a - 3b + 4 = 0 \Rightarrow 2a - 3b = -4$हमें दूसरा समीकरण दिया गया है: $3a + 2b = 7$।$a$ और $b$ का मान निकालने के लिए,पहले समीकरण को $2$ से और दूसरे को $3$ से गुणा करें:$4a - 6b = -8$$9a + 6b = 21$दोनों को जोड़ने पर: $13a = 13 \Rightarrow a = 1$।$a = 1$ को $3a + 2b = 7$ में रखने पर: $3(1) + 2b = 7 \Rightarrow 2b = 4 \Rightarrow b = 2$।अनुपात $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ है।दिया गया है कि $\frac{a}{b} = \frac{x}{2}$,इसलिए $\frac{1}{2} = \frac{x}{2}$,जिसका अर्थ है $x = 1$।

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सदिश $a\hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}$ और $2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। यदि $3a + 2b = 7$ है और $a$ का $b$ से अनुपात $x/2$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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