सदिश ahat{i} + bhat{j} + hat{k} और 2hat{i} - | vedclass

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Question

(B) दो सदिश $\vec{A} = a\hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{B} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल शून्य हो, अर्थ

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$1$

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(B) दो सदिश $\vec{A} = a\hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{B} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल शून्य हो, अर्थात $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$.$(a\hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}) \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}) = 0$$2a - 3b + 4 = 0 \implies 2a - 3b = -4$.हमें समीकरणों का निकाय दिया गया है:$(1)$ $2a - 3b = -4$$(2)$ $3a + 2b = 7$समीकरण $(1)$ को $2$ से और $(2)$ को $3$ से गुणा करने पर:$4a - 6b = -8$$9a + 6b = 21$इन समीकरणों को जोड़ने पर: $13a = 13 \implies a = 1$.$a = 1$ को समीकरण $(2)$ में रखने पर: $3(1) + 2b = 7 \implies 2b = 4 \implies b = 2$.अनुपात $a/b = 1/2$ है। दिया गया है कि $a/b = x/2$, इसलिए $1/2 = x/2$, जिसका अर्थ है $x = 1$.

सदिश $a\hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}$ और $2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। यदि $3a + 2b = 7$ है और $a$ का $b$ से अनुपात $x/2$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि सदिश $\vec P = a\hat i + a\hat j + 3\hat k$ और $\vec Q = a\hat i - 2\hat j - \hat k$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a$ का धनात्मक मान क्या है?

यदि दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के लिए,$\vec{A} \times \vec{B} = 0$ है,तो सदिश:

सदिशों के लिए गुणन संक्रियाओं के प्रकारों को समझाइए।

दो बल $\vec F_1 = 5\hat i + 10\hat j - 20\hat k$ और $\vec F_2 = 10\hat i - 5\hat j - 15\hat k$ एक ही बिंदु पर कार्य करते हैं। $\vec F_1$ और $\vec F_2$ के बीच का कोण लगभग . . . . . . $^\circ$ है।

दो सदिश $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ एक-दूसरे के साथ $\theta$ कोण पर हैं। निम्नलिखित में से कौन सा इकाई सदिश $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ दोनों के लंबवत है?

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