यदि n विषम या सम है,तो श्रेणी 1 - 2 + 3 - 4 + | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + (-1)^{n-1}n$ है।स्थिति $I$: यदि $n$ सम है,तो $n = 2k$ लें।योग $(1-2) + (3-4) + \dots + ((2k-1) -

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$n$ पर निर्भर करते हुए $(a)$ और $(c)$ दोनों

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(D) दी गई श्रेणी $S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + (-1)^{n-1}n$ है।स्थिति $I$: यदि $n$ सम है,तो $n = 2k$ लें।योग $(1-2) + (3-4) + \dots + ((2k-1) - 2k) = (-1) + (-1) + \dots + (-1)$ ($k$ बार) होगा।योग $= -k = -\frac{n}{2}$।स्थिति $II$: यदि $n$ विषम है,तो $n = 2k+1$ लें।योग $(1-2) + (3-4) + \dots + ((2k-1) - 2k) + (2k+1) = -k + (2k+1) = k+1$ होगा।चूंकि $n = 2k+1$,इसलिए $k = \frac{n-1}{2}$,अतः योग $\frac{n-1}{2} + 1 = \frac{n+1}{2}$ होगा।अतः,यदि $n$ सम है तो योग $-\frac{n}{2}$ है और यदि $n$ विषम है तो योग $\frac{n+1}{2}$ है।

यदि $n$ विषम या सम है,तो श्रेणी $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

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