જો n એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી 1 - 2 + 3 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + (-1)^{n-1}n$ છે.કિસ્સો $I$: જો $n$ બેકી હોય,તો $n = 2k$ લો.સરવાળો $(1-2) + (3-4) + \dots + ((2k-1

Vedclass · Accepted Answer

$n$ પર આધારિત $(a)$ અને $(c)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + (-1)^{n-1}n$ છે.કિસ્સો $I$: જો $n$ બેકી હોય,તો $n = 2k$ લો.સરવાળો $(1-2) + (3-4) + \dots + ((2k-1) - 2k) = (-1) + (-1) + \dots + (-1)$ ($k$ વખત) થાય.સરવાળો $= -k = -\frac{n}{2}$.કિસ્સો $II$: જો $n$ એકી હોય,તો $n = 2k+1$ લો.સરવાળો $(1-2) + (3-4) + \dots + ((2k-1) - 2k) + (2k+1) = -k + (2k+1) = k+1$ થાય.કારણ કે $n = 2k+1$,તેથી $k = \frac{n-1}{2}$,તેથી સરવાળો $\frac{n-1}{2} + 1 = \frac{n+1}{2}$ થાય.આમ,જો $n$ બેકી હોય તો સરવાળો $-\frac{n}{2}$ અને જો $n$ એકી હોય તો $\frac{n+1}{2}$ થાય.

જો $n$ એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શું થશે?

Similar Questions

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$ એ:

જો $A = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3+(-1)^{n})^{n}}$ અને $B = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(3+(-1)^{n})^{n}}$ હોય,તો $\frac{A}{B}$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ નું $20^{th}$ પદ શું હશે?

$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 15^3$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $S_n = \sum_{k=1}^{4n} (-1)^{\frac{k(k+1)}{2}} k^2$. તો $S_n$ કઈ કિંમત(ઓ) ધારણ કરી શકે?
$(A) 1056$
$(B) 1088$
$(C) 1120$
$(D) 1332$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module