જો A = sum_{n=1}^{infty} frac{1}{(3+(-1)^{n}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) એકી $n$ માટે,$3+(-1)^n = 3-1 = 2$. બેકી $n$ માટે,$3+(-1)^n = 3+1 = 4$.$A = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2k-1}} + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{4

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{11}{9}$

Vedclass · Answer

(C) એકી $n$ માટે,$3+(-1)^n = 3-1 = 2$. બેકી $n$ માટે,$3+(-1)^n = 3+1 = 4$.$A = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2k-1}} + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{4^{2k}} = (\frac{1}{2} + \frac{1}{2^3} + \dots) + (\frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^4} + \dots)$$A = \frac{1/2}{1-1/4} + \frac{1/16}{1-1/16} = \frac{1/2}{3/4} + \frac{1/16}{15/16} = \frac{2}{3} + \frac{1}{15} = \frac{10+1}{15} = \frac{11}{15}$.$B = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{-1}{2^{2k-1}} + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{4^{2k}} = (-\frac{1}{2} - \frac{1}{2^3} - \dots) + (\frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^4} + \dots)$$B = \frac{-1/2}{1-1/4} + \frac{1/16}{1-1/16} = -\frac{2}{3} + \frac{1}{15} = \frac{-10+1}{15} = -\frac{9}{15} = -\frac{3}{5}$.$\frac{A}{B} = \frac{11/15}{-9/15} = -\frac{11}{9}$.

જો $A = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3+(-1)^{n})^{n}}$ અને $B = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(3+(-1)^{n})^{n}}$ હોય,તો $\frac{A}{B}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

શ્રેણી $1^{2} + (1^{2} + 2^{2}) + (1^{2} + 2^{2} + 3^{2}) + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$5+55+555+\ldots$

ધારો કે $S_n = \sum_{k=1}^{4n} (-1)^{\frac{k(k+1)}{2}} k^2$. તો $S_n$ કઈ કિંમત(ઓ) ધારણ કરી શકે?
$(A) 1056$
$(B) 1088$
$(C) 1120$
$(D) 1332$

જો $\sum_{k=1}^n \left( \sum_{m=1}^k m^2 \right) = an^4 + bn^3 + cn^2 + dn + e$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$0.6 + 0.66 + 0.666 + \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module