જો a_1, a_2, a_3, ......., a_n એ A.P. માં હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a_1, a_2, a_3, ......., a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d = a_{i+1} - a_i$ સાથે $A.P.$ માં છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $a_n = a_1 + (n - 1)d$,જેનો અર્થ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n - 1}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_n}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a_1, a_2, a_3, ......., a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d = a_{i+1} - a_i$ સાથે $A.P.$ માં છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $a_n = a_1 + (n - 1)d$,જેનો અર્થ છે કે $d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$.દરેક પદનું સંમેયીકરણ કરતા:$\frac{1}{\sqrt{a_i} + \sqrt{a_{i+1}}} = \frac{\sqrt{a_{i+1}} - \sqrt{a_i}}{a_{i+1} - a_i} = \frac{\sqrt{a_{i+1}} - \sqrt{a_i}}{d}$.$i = 1$ થી $n-1$ સુધીના પદોનો સરવાળો કરતા:$\sum_{i=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{a_i} + \sqrt{a_{i+1}}} = \frac{1}{d} ((\sqrt{a_2} - \sqrt{a_1}) + (\sqrt{a_3} - \sqrt{a_2}) + ....... + (\sqrt{a_n} - \sqrt{a_{n-1}}))$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,જેનું સાદું રૂપ:$\frac{1}{d} (\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1})$.$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$ મૂકતા:$= \frac{n - 1}{a_n - a_1} (\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1}) = \frac{n - 1}{(\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1})(\sqrt{a_n} + \sqrt{a_1})} (\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1}) = \frac{n - 1}{\sqrt{a_n} + \sqrt{a_1}}$.

Similar Questions

જો $\log_{3} 2, \log_{3} (2^{x} - 5)$ અને $\log_{3} (2^{x} - \frac{7}{2})$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો $x = \dots$

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય,તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\log 2$,$\log (2^x - 1)$ અને $\log (2^x + 3)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{21}$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a_3 + a_5 + a_{11} + a_{17} + a_{19} = 10$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{21} a_r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module