यदि $H$,$p$ और $q$ के बीच का हरात्मक माध्य (harmonic mean) है,तो $\frac{H}{p} + \frac{H}{q}$ का मान क्या होगा?

यदि $x = \sum_{n=0}^{\infty} a^n$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} b^n$,और $z = \sum_{n=0}^{\infty} c^n$ है,जहाँ $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं और $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$ है,तो $x, y, z$ किस श्रेणी में हैं?

एक ऑटोमोबाइल ड्राइवर एक मैदान से $120 \ km$ दूर स्थित हिल स्टेशन तक $30 \ km/hr$ की औसत गति से यात्रा करता है। फिर वह $25 \ km/hr$ की औसत गति से वापसी की यात्रा करता है। वह मैदान पर $50 \ km/hr$ की औसत गति से अन्य $120 \ km$ की दूरी तय करता है। $360 \ km$ की कुल दूरी पर उसकी औसत गति क्या होगी?

यदि $X = \sum_{n=0}^\infty a^n$,$Y = \sum_{n=0}^\infty b^n$,और $Z = \sum_{n=0}^\infty c^n$,जहाँ $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं और $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,तो $X, Y, Z$ . . . . श्रेणी में हैं।

यदि $a, b, c, d$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $ab + bc + cd$ किसके बराबर है?

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के व्युत्क्रमों का हरात्मक माध्य क्या है?