यदि a, b, c समांतर श्रेणी (A.P.) और गुणोत्तर | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,इसलिए $b = \frac{a + c}{2} \implies 2b = a + c$ .....$(i)$दिया गया है कि $a, b, c$ गुणोत्त

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$a = b = c$

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(D) दिया गया है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,इसलिए $b = \frac{a + c}{2} \implies 2b = a + c$ .....$(i)$दिया गया है कि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,इसलिए $b^2 = ac$ .....(ii)$(i)$ से,$a + c = 2b$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(a + c)^2 = 4b^2$ प्राप्त होता है।(ii) से $b^2 = ac$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,$(a + c)^2 = 4ac$ प्राप्त होता है।यह $a^2 + 2ac + c^2 = 4ac$ में सरल हो जाता है,जो $a^2 - 2ac + c^2 = 0$ है।अतः,$(a - c)^2 = 0$,जिसका अर्थ है कि $a = c$.$(i)$ में $a = c$ रखने पर,$b = \frac{a + a}{2} = a$ प्राप्त होता है।इसलिए,$a = b = c$.

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ और गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ दोनों में हैं,तो

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