જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x \ne 0$ માટે $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}, 2^{cx + 1}$ એ શેમાં હશે?

જો $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ કઈ શ્રેણીમાં હોય જેથી સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ ના બીજ સમાન હોય?

$n$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{x^{n+1}+y^{n+1}}{x^{n}+y^{n}}$ એ $x$ અને $y$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક થાય?

બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ધ્યાનમાં લો. જો $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક તેમના ગુણોત્તર મધ્યક કરતા $\frac{3}{2}$ જેટલો વધારે હોય અને $a$ અને $b$ નો ગુણોત્તર મધ્યક તેમના હરાત્મક મધ્યક કરતા $\frac{6}{5}$ જેટલો વધારે હોય,તો $(a^2 - b^2)$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે ${a_1, a_2, \dots, a_{10}}$ એ $A.P.$ માં છે અને ${h_1, h_2, \dots, h_{10}}$ એ $H.P.$ માં છે. જો ${a_1 = h_1 = 2}$ અને ${a_{10} = h_{10} = 3}$ હોય,તો ${a_4 h_7}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A.P.$ ના $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ અને $s^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય,તો $(p - q), (q - r), (r - s)$ શેમાં હશે?