જો a, b, c સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો frac{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $b^2 = ac$.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય,જે $(\sqrt{a}x + \sqr

Vedclass · Accepted Answer

સમાંતર શ્રેણી

Vedclass · Answer

(A) $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $b^2 = ac$.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય,જે $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ છે.આમ,બીજ $x = -\sqrt{\frac{c}{a}}, -\sqrt{\frac{c}{a}}$ છે.જો સમીકરણ $dx^2 + 2ex + f = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો તે બીજ $-\sqrt{\frac{c}{a}}$ હોવા જોઈએ.$x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$ ને $dx^2 + 2ex + f = 0$ માં મૂકતા,$d(\frac{c}{a}) - 2e\sqrt{\frac{c}{a}} + f = 0$ મળે.$c$ વડે ભાગતા,$\frac{d}{a} - \frac{2e}{c}\sqrt{\frac{c}{a}} + \frac{f}{c} = 0$ મળે.કારણ કે $\sqrt{\frac{c}{a}} = \frac{c}{\sqrt{ac}} = \frac{c}{b}$,તેથી $\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = \frac{2e}{c} \cdot \frac{c}{b} = \frac{2e}{b}$ મળે.આ શરત દર્શાવે છે કે $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

Similar Questions

બે શ્રેણીઓ $2 + 5 + 8 + \dots$ ($50$ પદો સુધી) અને $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ ($60$ પદો સુધી) વચ્ચે સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ $(a > b)$ ના સ્વરીત મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યકનો ગુણોત્તર $4 : 5$ હોય,તો $a : b = \dots$ ($: 1$ માં)

$n$ ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર એકમ (unity) છે. તેમનો સરવાળો

જો $a, b, c$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $(a + b)(b + c)(c + a)$ એ

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ એવી ધન સંખ્યાઓ છે કે જેથી $a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n = 1$ થાય,તો તેમનો સરવાળો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module