यदि {a_1}, {a_2}, ..., {a_n} धनात्मक वास्तविक | vedclass

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Question

(A) $AM-GM$ असमिका के अनुसार,$n$ धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए,समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है।$n$ संख्याओं पर विचार करें

Vedclass · Accepted Answer

$n(2c)^{1/n}$

Vedclass · Answer

(A) $AM-GM$ असमिका के अनुसार,$n$ धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए,समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है।$n$ संख्याओं पर विचार करें: ${a_1}, {a_2}, ..., {a_{n-1}}, 2{a_n}$।उनका समांतर माध्य $\frac{{a_1} + {a_2} + ... + {a_{n-1}} + 2{a_n}}{n}$ है।उनका गुणोत्तर माध्य $({a_1} \cdot {a_2} \cdot ... \cdot {a_{n-1}} \cdot 2{a_n})^{1/n} = (2 \cdot {a_1} \cdot {a_2} \cdot ... \cdot {a_n})^{1/n} = (2c)^{1/n}$ है।$AM \ge GM$ लागू करने पर:$\frac{{a_1} + {a_2} + ... + {a_{n-1}} + 2{a_n}}{n} \ge (2c)^{1/n}$।अतः,${a_1} + {a_2} + ... + {a_{n-1}} + 2{a_n}$ का न्यूनतम मान $n(2c)^{1/n}$ है।

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