જો {a_1}, {a_2}, ..., {a_n} એ ધન વાસ્તવિક સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $AM-GM$ અસમતા મુજબ,$n$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,સમાંતર મધ્યક એ ગુણોત્તર મધ્યક કરતા મોટો અથવા તેના જેટલો હોય છે.$n$ સંખ્યાઓ ધ્યાનમાં લો: ${a_1}, {a

Vedclass · Accepted Answer

$n(2c)^{1/n}$

Vedclass · Answer

(A) $AM-GM$ અસમતા મુજબ,$n$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,સમાંતર મધ્યક એ ગુણોત્તર મધ્યક કરતા મોટો અથવા તેના જેટલો હોય છે.$n$ સંખ્યાઓ ધ્યાનમાં લો: ${a_1}, {a_2}, ..., {a_{n-1}}, 2{a_n}$.તેમનો સમાંતર મધ્યક $\frac{{a_1} + {a_2} + ... + {a_{n-1}} + 2{a_n}}{n}$ છે.તેમનો ગુણોત્તર મધ્યક $({a_1} \cdot {a_2} \cdot ... \cdot {a_{n-1}} \cdot 2{a_n})^{1/n} = (2 \cdot {a_1} \cdot {a_2} \cdot ... \cdot {a_n})^{1/n} = (2c)^{1/n}$ છે.$AM \ge GM$ લાગુ પાડતા:$\frac{{a_1} + {a_2} + ... + {a_{n-1}} + 2{a_n}}{n} \ge (2c)^{1/n}$.તેથી,${a_1} + {a_2} + ... + {a_{n-1}} + 2{a_n}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $n(2c)^{1/n}$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એક $A.P.$ છે. જો $\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{10}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{p}}=\frac{100}{p^{2}}, p \neq 10$ હોય,તો $\frac{a_{11}}{a_{10}}$ ની કિંમત શોધો:

જો $x, y, z \in R^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત -

જો $a + 2b + 3c = 6$ હોય,તો $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે).

જો શ્રેણી $20 + 19 \frac{3}{5} + 19 \frac{1}{5} + 18 \frac{4}{5} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $488$ હોય અને $n$ મું પદ ઋણ હોય,તો:

જો સમીકરણ $6x^3-11x^2+6x-1=0$ ના બીજ હરાત્મક શ્રેણીમાં હોય,તો $x^3-6x^2+11x-6=0$ ના બીજ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module