જો x, y, z in R^+ હોય અને x + y + z = 4 હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x + y + z = 4$ જ્યાં $x, y, z \in R^+$.આપણે $xyz^2 = x \cdot y \cdot \frac{z}{2} \cdot \frac{z}{2} \cdot 4$ ને મહત્તમ કરવા માંગીએ છીએ.

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x + y + z = 4$ જ્યાં $x, y, z \in R^+$.આપણે $xyz^2 = x \cdot y \cdot \frac{z}{2} \cdot \frac{z}{2} \cdot 4$ ને મહત્તમ કરવા માંગીએ છીએ.સમાંતર મધ્યક-ગુણોત્તર મધ્યક અસમતા ($AM$-$GM$) મુજબ,ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x, y, \frac{z}{2}, \frac{z}{2}$ માટે:$\frac{x + y + \frac{z}{2} + \frac{z}{2}}{4} \geq \sqrt[4]{x \cdot y \cdot \frac{z}{2} \cdot \frac{z}{2}}$$x + y + z = 4$ મૂકતા:$\frac{4}{4} \geq \sqrt[4]{\frac{xyz^2}{4}}$$1 \geq \sqrt[4]{\frac{xyz^2}{4}}$બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા:$1 \geq \frac{xyz^2}{4}$$xyz^2 \leq 4$આમ,મહત્તમ કિંમત $4$ છે.

જો $x, y, z \in R^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત -

Similar Questions

$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $T_r$ એ $r = 1, 2, 3, \dots$ માટે $A.P.$ નું $r$-મું પદ છે. જો કોઈ ધન પૂર્ણાંકો $m, n$ માટે $T_m = \frac{1}{n}$ અને $T_n = \frac{1}{m}$ હોય,તો $T_{mn}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય,તો $\left( \frac{n+1}{2} \right)^n \ge n!$ ક્યારે સત્ય છે?

નીચે આપેલ શ્રેણીઓ માટે પ્રથમ ત્રણ પદો લખો:
$a_{n} = 2n + 5$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module