यदि x, y, z in R^+ इस प्रकार हैं कि x + y + z | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x + y + z = 4$ जहाँ $x, y, z \in R^+$.हम $xyz^2 = x \cdot y \cdot \frac{z}{2} \cdot \frac{z}{2} \cdot 4$ को अधिकतम करना चाहते हैं।समा

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$4$

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(D) दिया गया है $x + y + z = 4$ जहाँ $x, y, z \in R^+$.हम $xyz^2 = x \cdot y \cdot \frac{z}{2} \cdot \frac{z}{2} \cdot 4$ को अधिकतम करना चाहते हैं।समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका ($AM$-$GM$) के अनुसार,धनात्मक वास्तविक संख्याओं $x, y, \frac{z}{2}, \frac{z}{2}$ के लिए:$\frac{x + y + \frac{z}{2} + \frac{z}{2}}{4} \geq \sqrt[4]{x \cdot y \cdot \frac{z}{2} \cdot \frac{z}{2}}$$x + y + z = 4$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{4}{4} \geq \sqrt[4]{\frac{xyz^2}{4}}$$1 \geq \sqrt[4]{\frac{xyz^2}{4}}$दोनों पक्षों की घात $4$ करने पर:$1 \geq \frac{xyz^2}{4}$$xyz^2 \leq 4$अतः,अधिकतम मान $4$ है।

यदि $x, y, z \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $x + y + z = 4$,तो $xyz^2$ का अधिकतम संभव मान है -

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