यदि alpha, beta समीकरण x^2 + px + 1 = 0 के मू | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = 1$ है।दिया गया है कि $\gamma, \

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$(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma)(\alpha + \delta)(\beta + \delta)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = 1$ है।दिया गया है कि $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\gamma + \delta = -q$ और $\gamma \delta = 1$ है।व्यंजक $(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma)(\alpha + \delta)(\beta + \delta)$ पर विचार करें:$= (\alpha \beta - \gamma(\alpha + \beta) + \gamma^2)(\alpha \beta + \delta(\alpha + \beta) + \delta^2)$$= (1 + p\gamma + \gamma^2)(1 - p\delta + \delta^2)$.चूंकि $\gamma$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ का मूल है,इसलिए $\gamma^2 + q\gamma + 1 = 0$,जिसका अर्थ है $1 + \gamma^2 = -q\gamma$।इसी प्रकार,$\delta^2 + 1 = -q\delta$ है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$= (-q\gamma + p\gamma)(-q\delta - p\delta)$$= \gamma(p - q) 	imes \delta(-p - q)$$= -\gamma \delta (p - q)(p + q)$$= -1(p^2 - q^2) = q^2 - p^2$।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $q^2 - p^2$ किसके बराबर है?

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यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+p x+q=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3$ और $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4$ के मान क्रमशः ...... और ...... हैं।

यदि $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^2 + qx + 1 = 0$ के मूल $\gamma, \delta$ हैं,तो $(\alpha - \gamma) (\beta - \gamma) (\alpha + \delta) (\beta + \delta) = \dots$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^4+\beta^4$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $2x^3 - 2x - 1 = 0$ के मूल हैं,तो $(\Sigma \alpha \beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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