જો alpha, beta એ સમીકરણ lx^2 + mx + n = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{m}{l}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \frac{n}{l}$ છે.ધારો કે નવા બીજ

Vedclass · Accepted Answer

$l^4x^2 - nl(m^2 - 2nl)x + n^4 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{m}{l}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \frac{n}{l}$ છે.ધારો કે નવા બીજ $S_1 = \alpha^3\beta$ અને $S_2 = \alpha\beta^3$ છે.નવા બીજનો સરવાળો $S_1 + S_2 = \alpha\beta(\alpha^2 + \beta^2) = \alpha\beta((\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta) = \frac{n}{l} \left( \frac{m^2}{l^2} - \frac{2n}{l} ight) = \frac{n(m^2 - 2nl)}{l^3}$ થાય.નવા બીજનો ગુણાકાર $S_1 S_2 = \alpha^4\beta^4 = (\alpha\beta)^4 = \frac{n^4}{l^4}$ થાય.માગેલ સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.તેથી,$x^2 - \frac{n(m^2 - 2nl)}{l^3}x + \frac{n^4}{l^4} = 0$.$l^4$ વડે ગુણતા,$l^4x^2 - nl(m^2 - 2nl)x + n^4 = 0$ મળે.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^3\beta$ અને $\alpha\beta^3$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $5x^3 - 2x - 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{1}{(a\alpha + b)^2} + \frac{1}{(a\beta + b)^2}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $S_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}$ હોય,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$,તો:

જો સમીકરણ $12x^2 - mx + 5 = 0$ ના બીજ $2 : 3$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $m =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module