a ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ x^2-(a-2)x-(a+1)=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ ના બીજો છે. બીજો અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી, $\alpha+\beta = a-2$ અને $\alpha\beta

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ ના બીજો છે. બીજો અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી, $\alpha+\beta = a-2$ અને $\alpha\beta = -(a+1)$ મળે. બીજોના વર્ગોનો સરવાળો $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા, $\alpha^2+\beta^2 = (a-2)^2 - 2(-(a+1)) = (a-2)^2 + 2(a+1)$. આનું વિસ્તરણ કરતા, $\alpha^2+\beta^2 = a^2 - 4a + 4 + 2a + 2 = a^2 - 2a + 6$. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે, પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $a^2 - 2a + 6 = (a^2 - 2a + 1) + 5 = (a-1)^2 + 5$. કારણ કે $(a-1)^2 \geq 0$, તેથી ન્યૂનતમ કિંમત $5$ છે, જે $a-1 = 0$ એટલે કે $a = 1$ માટે મળે છે.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

જો ${x^2} + px + 1$ એ પદાવલિ $a{x^3} + bx + c$ નો અવયવ હોય,તો

$x^2 + px + q = 0$ સમીકરણમાં $x$ નો સહગુણક $13$ ને બદલે $17$ લેવામાં આવ્યો હતો. તેના બીજ $-2$ અને $-15$ મળ્યા હતા. તો મૂળ સમીકરણના બીજ કયા છે?

જો $a(p + q)^2 + 2bpq + c = 0$ અને $a(p + r)^2 + 2bpr + c = 0$ હોય,તો $qr$ =

જો સમીકરણ $3x^{2} + \lambda x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ ના વ્યસ્તના વર્ગોનો સરવાળો $15$ હોય,તો $6(\alpha^{3} + \beta^{3})^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 - px + 8 = 0$ ના બીજનો તફાવત $2$ હોય,તો $p = ......$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module