જો સમીકરણ 3x^{2} + lambda x - 1 = 0 ના બીજ al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^{2} + \lambda x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,$\alpha + \beta = -\frac{\lambd

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^{2} + \lambda x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ,$\alpha + \beta = -\frac{\lambda}{3}$ અને $\alpha\beta = -\frac{1}{3}$ છે.બીજના વ્યસ્તના વર્ગોનો સરવાળો $\frac{1}{\alpha^{2}} + \frac{1}{\beta^{2}} = 15$ આપેલ છે.આને સાદું રૂપ આપતા $\frac{(\alpha + \beta)^{2} - 2\alpha\beta}{(\alpha\beta)^{2}} = 15$ મળે.કિંમતો મૂકતા: $\frac{(-\lambda/3)^{2} - 2(-1/3)}{(-1/3)^{2}} = 15$.$\frac{\lambda^{2}/9 + 2/3}{1/9} = 15 \implies \lambda^{2} + 6 = 15 \implies \lambda^{2} = 9$.હવે,$6(\alpha^{3} + \beta^{3})^{2}$ ની ગણતરી કરીએ.$\alpha^{3} + \beta^{3} = (\alpha + \beta)((\alpha + \beta)^{2} - 3\alpha\beta) = (-\frac{\lambda}{3})(\frac{\lambda^{2}}{9} + 1)$.$\lambda^{2} = 9$ હોવાથી,$\alpha^{3} + \beta^{3} = (-\frac{\lambda}{3})(1 + 1) = -\frac{2\lambda}{3}$.તેથી $6(\alpha^{3} + \beta^{3})^{2} = 6(-\frac{2\lambda}{3})^{2} = 6(\frac{4 	imes 9}{9}) = 24$.

જો સમીકરણ $3x^{2} + \lambda x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ ના વ્યસ્તના વર્ગોનો સરવાળો $15$ હોય,તો $6(\alpha^{3} + \beta^{3})^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-ax+b=0$ ના બીજ હોય,અને $\alpha^2+\beta^2$ તથા $\alpha^3+\beta^3$ એ સમીકરણ $Ax^2+Bx+C=0$ ના બીજ હોય,તો $C=$

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો સમીકરણ $cx^2 + bx + a = 0$ ના બીજ કયા હશે?

જો સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો તફાવત એ સમીકરણ $x^2 + bx + a = 0$ $(a \neq b)$ ના બીજ વચ્ચેના તફાવત જેટલો હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module