alpha, beta, gamma એ સમીકરણ 8x^3 - 42x^2 + 63 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $8x^3 - 42x^2 + 63x - 27 = 0$ . . . $(i)$$\alpha, \beta, \gamma$ એ $(i)$ ના બીજ હોવાથી,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = \frac{27}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $8x^3 - 42x^2 + 63x - 27 = 0$ . . . $(i)$$\alpha, \beta, \gamma$ એ $(i)$ ના બીજ હોવાથી,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = \frac{27}{8}$ થાય.$\beta, \gamma, \alpha$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,$\gamma^2 = \beta \alpha$ થાય.તેથી,$\gamma \cdot \gamma^2 = \frac{27}{8} \implies \gamma^3 = \frac{27}{8} \implies \gamma = \frac{3}{2}$.બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta + \gamma = \frac{42}{8} = \frac{21}{4}$.$\alpha + \beta = \frac{21}{4} - \frac{3}{2} = \frac{15}{4}$ અને $\alpha \beta = \frac{9}{4}$ હોવાથી,$\alpha$ અને $\beta$ એ $4t^2 - 15t + 9 = 0$ ના બીજ છે,જે ઉકેલતા $t = \frac{3}{4}$ અથવા $t = 3$ મળે.$\beta પદાવલિ $\frac{3}{2}x^2 + 3x + 3$ નું અંતિમ મૂલ્ય $-\frac{D}{4a} = \frac{4ac - b^2}{4a}$ સૂત્રથી મેળવતા:$\frac{4(\frac{3}{2})(3) - (3)^2}{4(\frac{3}{2})} = \frac{18 - 9}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$.

Similar Questions

જો $\alpha+\beta=-2$ અને $\alpha^3+\beta^3=-56$ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો.

$ax^2 + bx + c = 0$ ના દરેક બીજને $1$ ઘટાડીને બનતું સમીકરણ $2x^2 + 8x + 2 = 0$ છે. તો:

જો સમીકરણ $(a + 1)x^2 + (2a + 3)x + (3a + 4) = 0$ ના બીજોનો ગુણાકાર $2$ હોય,તો બીજોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $6x^2 - 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ ની કિંમત શોધો.

જો બહુપદી $P(x) = x^2 + ax + b$ ના અવયવો $(x - a)(x - b)$ હોય,જ્યાં $a, b \in R$,તો $P(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module