यदि alpha और beta समीकरण 6x^2 - 6x + 1 = 0 के | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $6x^2 - 6x + 1 = 0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,$\alpha + \beta = 1$ और $\alpha\beta = \frac{1}{6}

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$\frac{a}{1} + \frac{b}{2} + \frac{c}{3} + \frac{d}{4}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $6x^2 - 6x + 1 = 0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,$\alpha + \beta = 1$ और $\alpha\beta = \frac{1}{6}$ है।हमें $S = \frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ का मान ज्ञात करना है।$S = a + \frac{b}{2}(\alpha + \beta) + \frac{c}{2}(\alpha^2 + \beta^2) + \frac{d}{2}(\alpha^3 + \beta^3)$.$\alpha + \beta = 1$ और $\alpha\beta = \frac{1}{6}$ का उपयोग करने पर:$\alpha^2 + \beta^2 = 1^2 - 2(\frac{1}{6}) = \frac{2}{3}$.$\alpha^3 + \beta^3 = 1^3 - 3(\frac{1}{6})(1) = \frac{1}{2}$.अतः,$S = a + \frac{b}{2} + \frac{c}{3} + \frac{d}{4}$।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $6x^2 - 6x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ का मान क्या होगा?

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