જો 3p^2 = 5p + 2 અને 3q^2 = 5q + 2 જ્યાં p ne | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $p$ અને $q$ એ સમીકરણ $3x^2 - 5x - 2 = 0$ ના બીજ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી,$p + q = \frac{5}{3}$ અને $pq = \frac{-2}{3}$. ધારો કે નવા બીજ

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 5x - 100 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $p$ અને $q$ એ સમીકરણ $3x^2 - 5x - 2 = 0$ ના બીજ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી,$p + q = \frac{5}{3}$ અને $pq = \frac{-2}{3}$. ધારો કે નવા બીજ $\alpha = 3p - 2q$ અને $\beta = 3q - 2p$ છે. બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = (3p - 2q) + (3q - 2p) = p + q = \frac{5}{3}$. બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = (3p - 2q)(3q - 2p) = 9pq - 6p^2 - 6q^2 + 4pq = 13pq - 6(p^2 + q^2)$. $p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq = (\frac{5}{3})^2 - 2(\frac{-2}{3}) = \frac{25}{9} + \frac{4}{3} = \frac{37}{9}$. ગુણાકાર $\alpha \beta = 13(\frac{-2}{3}) - 6(\frac{37}{9}) = \frac{-26}{3} - \frac{74}{3} = \frac{-100}{3}$. જરૂરી સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે. $x^2 - (\frac{5}{3})x - \frac{100}{3} = 0$,જેનું સાદું રૂપ $3x^2 - 5x - 100 = 0$ થાય છે.

જો $3p^2 = 5p + 2$ અને $3q^2 = 5q + 2$ જ્યાં $p \ne q$ હોય,તો જેનાં બીજ $3p - 2q$ અને $3q - 2p$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha+h, \beta+h$ એ સમીકરણ $x^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $h$ ની કિંમત શું થાય?

જો $m_1$ અને $m_2$ એ સમીકરણ $x^2+(\sqrt{3}+2)x+(\sqrt{3}-1)=0$ ના બીજ હોય,તો રેખાઓ $y=m_1x$,$y=m_2x$ અને $y=c$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-2} + \beta^{-2} + \gamma^{-2} = $

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજના $n$ ઘાત જેટલું હોય,તો $(ac^n)^{1/(n+1)} + (a^nc)^{1/(n+1)} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module