यदि सभी $x \in R$ के लिए ${x^2} + 2ax + 10 - 3a > 0$ है,तो

$|x|^2-5|x|+4 < 0$ का हल समुच्चय क्या है?

कथन $(I)$: $|x|^2 - 4|x| + 3 < 0$ के हलों का समुच्चय अंतराल $(-3, 3)$ है।
कथन $(II)$: यदि $x < 3$ या $x > 5$ है, तो $x^2 - 8x + 15 > 0$ है।
उपर्युक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

कथन $(A)$: $3x^2 - 16x + 4 > -16$ वास्तविक $x$ के $(0, \frac{10}{3})$ अंतराल में कुछ मानों के लिए संतुष्ट होता है।
कारण $(R)$: जब $b^2 - 4ac > 0$ होता है,तो $x \in \mathbb{R}$ के कुछ मानों के लिए $ax^2 + bx + c$ और $a$ का चिह्न समान होता है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है

$9 x-2 < (x+2)^2 < 12 x-3$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के पूर्णांक मानों की संख्या है

यदि प्रत्येक $x \in R$ के लिए $(2k-1)x^2 - 2(3k-2)x + 4k > 0$ है,तो $k$ के सभी संभावित पूर्णांक मानों का योग क्या है?