यदि प्रत्येक x in R के लिए (2k-1)x^2 - 2(3k-2 | vedclass

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Question

(D) द्विघात व्यंजक $f(x) = ax^2 + bx + c$ के प्रत्येक $x \in R$ के लिए धनात्मक होने हेतु $a > 0$ और विविक्तकर $D < 0$ होना चाहिए।यहाँ,$a = 2k - 1$,$b

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$28$

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(D) द्विघात व्यंजक $f(x) = ax^2 + bx + c$ के प्रत्येक $x \in R$ के लिए धनात्मक होने हेतु $a > 0$ और विविक्तकर $D यहाँ,$a = 2k - 1$,$b = -2(3k - 2)$,और $c = 4k$ है।शर्त $1$: $a > 0 \implies 2k - 1 > 0 \implies k > \frac{1}{2}$।शर्त $2$: $D $[-2(3k - 2)]^2 - 4(2k - 1)(4k) $4(9k^2 - 12k + 4) - 16k(2k - 1) $4$ से भाग देने पर: $(9k^2 - 12k + 4) - 4k(2k - 1) $9k^2 - 12k + 4 - 8k^2 + 4k $k^2 - 8k + 4 $k^2 - 8k + 4 = 0$ के मूल $k = 4 \pm 2\sqrt{3}$ हैं।चूंकि $2\sqrt{3} \approx 3.46$,मूल $0.54$ और $7.46$ हैं।अतः,$0.54 $k > 0.5$ के साथ संयोजित करने पर,$0.54 $k$ के पूर्णांक मान $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ हैं।उनका योग $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28$ है।

यदि प्रत्येक $x \in R$ के लिए $(2k-1)x^2 - 2(3k-2)x + 4k > 0$ है,तो $k$ के सभी संभावित पूर्णांक मानों का योग क्या है?

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