यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो सूची-$I$ की वस्तुओं का सूची-$II$ के साथ मिलान करें:
सूची-$I$:
$(i)$ $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}$
(ii) $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3$
(iii) $\alpha^4 + \beta^4 + \gamma^4$
(iv) $(\alpha - \beta)^2 + (\beta - \gamma)^2 + (\gamma - \alpha)^2$
सूची-$II$:
$(A)$ $-1$
$(B)$ $-4$
$(C)$ $1$
$(D)$ $3$
$(E)$ $0$

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^3+3x^2+4x+5=0$ के मूल हैं,तो वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $1+4\alpha$,$1+4\beta$ और $1+4\gamma$ हैं।

मान लीजिए $f(n)=A(-2)^n+B(-3)^n$ सभी $A, B \in \mathbb{R}$ और $n \in \mathbb{N}-\{1, 2\}$ के लिए है। यदि $f(n)+a f(n-1)+b f(n-2)=0$ है, तो $(a+b)(b-a)=$

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-px+r=0$ के मूल हैं और $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ समीकरण $x^2-qx+r=0$ के मूल हैं। तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $3x^2 + px + 3 = 0, p > 0$ के लिए,यदि एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए: