જો alpha અને beta એ {x^2} + px + q = 0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ ${x^2} + px + q = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -p$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = q$ છે.સમીકરણ ${x^2} + rx + s = 0$ માટે,બીજ $

Vedclass · Accepted Answer

${p^2} - 4q = {r^2} - 4s$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ ${x^2} + px + q = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -p$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = q$ છે.સમીકરણ ${x^2} + rx + s = 0$ માટે,બીજ $\alpha + h$ અને $\beta + h$ છે. તેથી,બીજનો સરવાળો $(\alpha + h) + (\beta + h) = -r$ થાય,જેનું સાદુંરૂપ $(\alpha + \beta) + 2h = -r$ મળે છે. $\alpha + \beta = -p$ મૂકતા,$-p + 2h = -r$ મળે,તેથી $h = \frac{p - r}{2}$.બીજા સમીકરણ માટે બીજનો ગુણાકાર $(\alpha + h)(\beta + h) = s$ છે,જેનું વિસ્તરણ $\alpha \beta + h(\alpha + \beta) + {h^2} = s$ થાય છે. જાણીતી કિંમતો મૂકતા,$q + h(-p) + {h^2} = s$ મળે છે. $h = \frac{p - r}{2}$ મૂકતા,$q - p\left( \frac{p - r}{2} \right) + \left( \frac{p - r}{2} \right)^2 = s$ મળે છે. $4$ વડે ગુણતા,$4q - 2p(p - r) + (p - r)^2 = 4s$ મળે,જેનું સાદુંરૂપ $4q - 2p^2 + 2pr + p^2 + r^2 - 2pr = 4s$ થાય છે. આનાથી $4q - p^2 + r^2 = 4s$ અથવા ${p^2} - 4q = {r^2} - 4s$ મળે છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ${x^2} + px + q = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha + h$ તથા $\beta + h$ એ ${x^2} + rx + s = 0$ ના બીજ હોય,તો

Similar Questions

દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ ક્યારે કાલ્પનિક હોય છે?

સમીકરણ $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$,જ્યાં $x > 0$ છે,તેના તમામ ઉકેલોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

દ્વિઘાત સમીકરણ $(3|x| - 3)^2 = |x| + 7$ ના ઉકેલો જે વિધેય $y = \sqrt{x(x - 3)}$ ના વ્યાખ્યાયિત પ્રદેશમાં હોય,તે નીચે મુજબ છે:

સમીકરણ $|x^2+2x-8|+x-2=0$ માટે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ક્રમિક ધન બેકી પૂર્ણાંકોની એવી કેટલી જોડીઓ છે કે જેના વર્ગોનો સરવાળો $290$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module