यदि $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक छात्र को परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने के लिए कहा जाता है,इस प्रकार कि उसे पहले $5$ प्रश्नों में से कम से कम चार प्रश्नों के उत्तर देने ही होंगे। तो उसके पास उपलब्ध कुल संभावित विकल्पों की संख्या है

$A, B, \dots, J$ नाम के $10$ व्यक्ति हैं। हमारे पास केवल $5$ व्यक्तियों को रखने की जगह है। यदि $A$ को शामिल करना अनिवार्य है और $G$ तथा $H$ को $5$ के समूह में शामिल नहीं करना है,तो हम इस समूह को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित कर सकते हैं?

यदि किसी $r \in N$ के लिए ${ }^9 C_3+{ }^9 C_5={ }^{10} C_r$ है,तो $r=$

पाँच अंकों की वे सभी संख्याएँ जिनमें प्रत्येक उत्तरोत्तर अंक अपने पूर्ववर्ती से बड़ा है,उन्हें उनके परिमाण के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया गया है। सूची में $97^{\text{वीं}}$ संख्या में कौन सा अंक नहीं है?

$22$ खिलाड़ियों में से $10$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है यदि $6$ विशेष खिलाड़ी हमेशा शामिल किए जाने हैं और $4$ विशेष खिलाड़ी हमेशा बाहर रखे जाने हैं?