यदि ^nC_{r-1} = 36,^nC_r = 84 और ^nC_{r+1} = | vedclass

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Question

(C) हमें निम्नलिखित समीकरण दिए गए हैं:$(1)$ $\frac{^nC_{r-1}}{^nC_r} = \frac{36}{84} = \frac{3}{7}$सूत्र $\frac{^nC_{r-1}}{^nC_r} = \frac{r}{n-r+1}$ क

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$3$

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(C) हमें निम्नलिखित समीकरण दिए गए हैं:$(1)$ $\frac{^nC_{r-1}}{^nC_r} = \frac{36}{84} = \frac{3}{7}$सूत्र $\frac{^nC_{r-1}}{^nC_r} = \frac{r}{n-r+1}$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{r}{n-r+1} = \frac{3}{7} \implies 7r = 3n - 3r + 3 \implies 3n - 10r = -3$ प्राप्त होता है।$(2)$ $\frac{^nC_r}{^nC_{r+1}} = \frac{84}{126} = \frac{2}{3}$सूत्र $\frac{^nC_r}{^nC_{r+1}} = \frac{r+1}{n-r}$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{r+1}{n-r} = \frac{2}{3} \implies 3r + 3 = 2n - 2r \implies 2n - 5r = 3$ प्राप्त होता है।दूसरे समीकरण को $2$ से गुणा करने पर,हमें $4n - 10r = 6$ प्राप्त होता है।इसमें से पहले समीकरण $(3n - 10r = -3)$ को घटाने पर,हमें $n = 9$ प्राप्त होता है।$n = 9$ को $2n - 5r = 3$ में रखने पर,हमें $18 - 5r = 3 \implies 5r = 15 \implies r = 3$ प्राप्त होता है।

यदि $^nC_{r-1} = 36$,$^nC_r = 84$ और $^nC_{r+1} = 126$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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