$7$ व्यंजनों और $4$ स्वरों में से,$3$ व्यंजनों और $2$ स्वरों से बनने वाले शब्दों की संख्या क्या है?

एक परीक्षा में,एक प्रश्न पत्र में $12$ प्रश्न हैं जो दो भागों में विभाजित हैं,यानी भाग $I$ और भाग $II$,जिनमें क्रमशः $5$ और $7$ प्रश्न हैं। एक छात्र को कुल $8$ प्रश्नों का प्रयास करना है,प्रत्येक भाग से कम से कम $3$ प्रश्न चुनते हुए। छात्र कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

$5$ अलग-अलग हरे गेंदों,$4$ अलग-अलग नीली गेंदों और $3$ अलग-अलग लाल गेंदों से कितने समूह बनाए जा सकते हैं,यदि कम से कम $1$ हरी और $1$ नीली गेंद शामिल होनी चाहिए?

$25$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम बनाने के तरीकों की संख्या क्या है,यदि उनमें से $6$ को हमेशा शामिल किया जाना है और $5$ को हमेशा बाहर रखा जाना है?

यदि $^nC_{12} = ^nC_6$ है,तो $^nC_2 = $

$10$ पुरुषों और $8$ महिलाओं के समूह से $8$ सदस्यों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि समिति में अधिकतम $5$ पुरुष और कम से कम $5$ महिलाएं हों,तो इसके तरीकों की संख्या है: