$5$ अलग-अलग हरे गेंदों,$4$ अलग-अलग नीली गेंदों और $3$ अलग-अलग लाल गेंदों से कितने समूह बनाए जा सकते हैं,यदि कम से कम $1$ हरी और $1$ नीली गेंद शामिल होनी चाहिए?

$CORGOO$ शब्द से कोई भी $4$ अक्षर कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं?

यदि $\binom{15}{3r} = \binom{15}{r+3}$ है,तो $r = \dots$

यदि $^{20}C_{n+2} = ^nC_{16}$ है,तो $n$ का मान क्या है?

एक लड़के को $12$ उपलब्ध पाठ्यक्रमों में से पाँच पाठ्यक्रमों का चयन करना है,जिनमें से $5$ भाषा पाठ्यक्रम हैं। यदि वह अधिकतम दो भाषा पाठ्यक्रमों का चयन कर सकता है,तो वह कितने तरीकों से पाँच पाठ्यक्रमों का चयन कर सकता है?

एक महिला $6$ मेहमानों के लिए डिनर पार्टी देती है। यदि $10$ दोस्तों में से $2$ दोस्त एक साथ पार्टी में नहीं आएंगे,तो उन्हें चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?