यदि $^nC_{12} = ^nC_6$ है,तो $^nC_2 = $

एक टूरिंग क्रिकेट टीम में कुल $16$ खिलाड़ी हैं,जिनमें $5$ गेंदबाज और $2$ विकेट-कीपर शामिल हैं। इनमें से $11$ खिलाड़ियों की कितनी टीमें इस प्रकार चुनी जा सकती हैं कि उनमें $3$ गेंदबाज और $1$ विकेट-कीपर शामिल हों?

यदि ${ }^{12} C_{2 k-1}={ }^{12} C_{k+1}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समुच्चय में $(2n + 1)$ अवयव हैं। उस समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें अधिकतम $n$ अवयव हैं,क्या होगी?

यदि $^nC_{15} = ^nC_8$ है,तो $^nC_{21}$ का मान क्या होगा?

यदि $n$ सम है और $^nC_r$ का मान अधिकतम है,तो $r = $