यदि ^nC_r,n वस्तुओं में से r वस्तुओं को एक सा | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक $^nC_{r+1} + ^nC_{r-1} + 2 	imes ^nC_r$ है। हम $2 	imes ^nC_r$ को $^nC_r + ^nC_r$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,व्यंजक $(^nC_{r+1

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$^{n+2}C_{r+1}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया व्यंजक $^nC_{r+1} + ^nC_{r-1} + 2 	imes ^nC_r$ है। हम $2 	imes ^nC_r$ को $^nC_r + ^nC_r$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,व्यंजक $(^nC_{r+1} + ^nC_r) + (^nC_r + ^nC_{r-1})$ बन जाता है। पास्कल के सर्वसमिका सूत्र $^nC_r + ^nC_{r-1} = ^{n+1}C_r$ का उपयोग करने पर: $(^nC_{r+1} + ^nC_r) + (^nC_r + ^nC_{r-1}) = ^{n+1}C_{r+1} + ^{n+1}C_r$. पुनः इसी सर्वसमिका का उपयोग करने पर: $^{n+1}C_{r+1} + ^{n+1}C_r = ^{n+2}C_{r+1}$. अतः,सही विकल्प $B$ है।

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