જો x=1 અને x=2 એ f(x)=alpha log x+beta x^2+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \alpha \log x + \beta x^2 + x$. કારણ કે $x=1$ અને $x=2$ એ અંતિમ બિંદુઓ છે,તેથી આ બિંદુઓ પર વિકલન $f'(x)$ શૂન્ય હોવું જોઈએ. $f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$1/9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \alpha \log x + \beta x^2 + x$. કારણ કે $x=1$ અને $x=2$ એ અંતિમ બિંદુઓ છે,તેથી આ બિંદુઓ પર વિકલન $f'(x)$ શૂન્ય હોવું જોઈએ. $f'(x) = \frac{\alpha}{x} + 2\beta x + 1$. $x=1$ માટે,$f'(1) = \frac{\alpha}{1} + 2\beta(1) + 1 = 0 \implies \alpha + 2\beta = -1$ (સમીકરણ $1$). $x=2$ માટે,$f'(2) = \frac{\alpha}{2} + 2\beta(2) + 1 = 0 \implies \frac{\alpha}{2} + 4\beta = -1 \implies \alpha + 8\beta = -2$ (સમીકરણ $2$). સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(\alpha + 8\beta) - (\alpha + 2\beta) = -2 - (-1) \implies 6\beta = -1 \implies \beta = -\frac{1}{6}$. $\beta = -\frac{1}{6}$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $\alpha + 2(-\frac{1}{6}) = -1 \implies \alpha - \frac{1}{3} = -1 \implies \alpha = -\frac{2}{3}$. હવે,$\alpha^2 + 2\beta$ ની ગણતરી કરતા: $(-\frac{2}{3})^2 + 2(-\frac{1}{6}) = \frac{4}{9} - \frac{1}{3} = \frac{4-3}{9} = \frac{1}{9}$.

જો $x=1$ અને $x=2$ એ $f(x)=\alpha \log x+\beta x^2+x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે,તો $\alpha^2+2 \beta$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $f(x) = x + \sin(2x)$ ની એક મહત્તમ કિંમત શું છે?

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વક્ર $y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27$ નો મહત્તમ ઢાળ કેટલો છે?

ધારો કે $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2x^4 + \dots + 2^{10}x^{20}$. તો $f(x)$ પાસે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module