જો ${ }^{15} C_4+{ }^{15} C_5+{ }^{16} C_6+{ }^{17} C_7+{ }^{18} C_8={ }^{19} C_{r}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

એક પરીક્ષક $8$ પ્રશ્નો માટે કુલ $30$ ગુણ ફાળવી શકે છે. જો તે કોઈપણ પ્રશ્નને $2$ થી ઓછા ગુણ ન આપે,તો તે કેટલી રીતે ગુણ ફાળવી શકે?

એક પેટીમાં $2$ સફેદ દડા,$3$ કાળા દડા અને $4$ લાલ દડા છે. જો ઓછામાં ઓછો એક કાળો દડો પસંદગીમાં આવે તે રીતે પેટીમાંથી $3$ દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

$UNIVERSE$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને,પુનરાવર્તન વગર,$2$ સ્વર અને $2$ વ્યંજન ધરાવતા $4$ અક્ષરોવાળા કેટલા શબ્દો (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) બનાવી શકાય?

$500$ અસમાન બોક્સને $50$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ પ્રશ્નોમાંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. તો તે કેટલી રીતે પસંદગી કરી શકે?