यदि left(frac{1-i}{1+i}right)^{100}=a+ib,जहाँ | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करें: $\frac{1-i}{1+i} = \frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-2i+i^2}{1-i^2} = \frac{1-2i-1}{1+1} = \

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$(1, 0)$

Vedclass · Answer

(A) सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करें: $\frac{1-i}{1+i} = \frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} = \frac{1-2i+i^2}{1-i^2} = \frac{1-2i-1}{1+1} = \frac{-2i}{2} = -i$. अब,इसे $100$ की घात तक ले जाने पर: $(-i)^{100} = (-1)^{100} 	imes i^{100} = 1 	imes (i^4)^{25} = 1 	imes (1)^{25} = 1$. दिया गया है कि $a+ib = 1$,जिसे $1+0i$ के रूप में लिखा जा सकता है। वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,हमें $a=1$ और $b=0$ प्राप्त होता है। अतः,$(a, b) = (1, 0)$.

यदि $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{100}=a+ib$,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$ और $i=\sqrt{-1}$ है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $i = \sqrt{-1}$ है,तो $1 + i^2 + i^3 - i^6 + i^8$ का मान ज्ञात कीजिए।

दी गई सम्मिश्र संख्या को $a+ib$ के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left(\frac{1}{5}+i \frac{2}{5}\right)-\left(4+i \frac{5}{2}\right)$

समीकरण $x^{2}+3=0$ को हल कीजिए।

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\frac{(2i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$,एक धनात्मक पूर्णांक है।

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $\left( \frac{1 + i}{1 - i} \right)^{4n + 1} = $

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