वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n ज्ञात कीजिए जिस | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक: $E = \frac{(2i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$सबसे पहले,$(1-i)^2 = 1 + i^2 - 2i = 1 - 1 - 2i = -2i$ होता है।अतः,$(1-i)^{n-2} = ((1-i)^2)^{\fr

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$6$

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(C) दिया गया व्यंजक: $E = \frac{(2i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$सबसे पहले,$(1-i)^2 = 1 + i^2 - 2i = 1 - 1 - 2i = -2i$ होता है।अतः,$(1-i)^{n-2} = ((1-i)^2)^{\frac{n-2}{2}} = (-2i)^{\frac{n-2}{2}}$.इस मान को व्यंजक में रखने पर: $E = \frac{(2i)^n}{(-2i)^{\frac{n-2}{2}}} = \frac{(2i)^n}{(-1)^{\frac{n-2}{2}} (2i)^{\frac{n-2}{2}}} = \frac{(2i)^{\frac{n+2}{2}}}{(-1)^{\frac{n-2}{2}}}$.$E$ के धनात्मक पूर्णांक होने के लिए,$i$ का घातांक $4$ का गुणज होना चाहिए (अर्थात $\frac{n+2}{2} = 4k$) और मान वास्तविक होना चाहिए।यदि $n=6$ लें,तो $\frac{n+2}{2} = 4$. तब $E = \frac{(2i)^4}{(-1)^2} = \frac{16 i^4}{1} = 16(1) = 16$,जो एक धनात्मक पूर्णांक है।अतः,न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n = 6$ है।

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\frac{(2i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$,एक धनात्मक पूर्णांक है।

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