यदि (x-iy)(3+5i),-6-24i का संयुग्मी है (जहाँ | vedclass

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Question

(D) $-6-24i$ का संयुग्मी $-6+24i$ है।दिया गया है कि $(x-iy)(3+5i) = -6+24i$.बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $3x + 5xi - 3yi - 5yi^2 = -6+24i$.चूँकि $i^2

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$3, -3$

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(D) $-6-24i$ का संयुग्मी $-6+24i$ है।दिया गया है कि $(x-iy)(3+5i) = -6+24i$.बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $3x + 5xi - 3yi - 5yi^2 = -6+24i$.चूँकि $i^2 = -1$,इसलिए $(3x+5y) + (5x-3y)i = -6+24i$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$3x + 5y = -6$ (समीकरण $1$)$5x - 3y = 24$ (समीकरण $2$)समीकरण $1$ को $3$ से और समीकरण $2$ को $5$ से गुणा करने पर:$9x + 15y = -18$$25x - 15y = 120$इन समीकरणों को जोड़ने पर: $34x = 102$,जिससे $x = 3$ प्राप्त होता है।समीकरण $1$ में $x=3$ रखने पर: $3(3) + 5y = -6$ $\Rightarrow 9 + 5y = -6$ $\Rightarrow 5y = -15$ $\Rightarrow y = -3$.अतः,$x=3$ और $y=-3$.

यदि $(x-iy)(3+5i)$,$-6-24i$ का संयुग्मी है (जहाँ $x, y \in R$ और $i=\sqrt{-1}$),तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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$(-\sqrt{3}+\sqrt{-2})(2 \sqrt{3}-i)$ को $a+ib$ के रूप में व्यक्त कीजिए।

यदि $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{100}=a+ib$,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$ और $i=\sqrt{-1}$ है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1+i)^{2024}+(1-i)^{2024} = $

निम्नलिखित को $a+ib$ के रूप में व्यक्त कीजिए:
$\frac{5+\sqrt{2}i}{1-\sqrt{2}i}$

समीकरण $x^{2}+3=0$ को हल कीजिए।

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