સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક n શોધો જેથી frac{(2i)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ: $E = \frac{(2i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$પ્રથમ,$(1-i)^2 = 1 + i^2 - 2i = 1 - 1 - 2i = -2i$ થાય.તેથી,$(1-i)^{n-2} = ((1-i)^2)^{\frac{n-2}{2}}

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ: $E = \frac{(2i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$પ્રથમ,$(1-i)^2 = 1 + i^2 - 2i = 1 - 1 - 2i = -2i$ થાય.તેથી,$(1-i)^{n-2} = ((1-i)^2)^{\frac{n-2}{2}} = (-2i)^{\frac{n-2}{2}}$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $E = \frac{(2i)^n}{(-2i)^{\frac{n-2}{2}}} = \frac{(2i)^n}{(-1)^{\frac{n-2}{2}} (2i)^{\frac{n-2}{2}}} = \frac{(2i)^{\frac{n+2}{2}}}{(-1)^{\frac{n-2}{2}}}$.$E$ ધન પૂર્ણાંક બને તે માટે $i$ નો ઘાતાંક $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ (એટલે કે $\frac{n+2}{2} = 4k$) અને મૂલ્ય વાસ્તવિક હોવું જોઈએ.જો $n=6$ લઈએ,તો $\frac{n+2}{2} = 4$. તેથી $E = \frac{(2i)^4}{(-1)^2} = \frac{16 i^4}{1} = 16(1) = 16$,જે એક ધન પૂર્ણાંક છે.આમ,સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n = 6$ છે.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $\frac{(2i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$,એક ધન પૂર્ણાંક થાય.

Similar Questions

જો $(a+ib)^{\frac{1}{4}}=2+3i$ હોય,તો $3b-2a=$

$(1 + i)^8 + (1 - i)^8$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ જ્યાં $Im(z) = 10$ અને તે કોઈ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\frac{2z - n}{2z + n} = 2i - 1$ નું સમાધાન કરે છે. તો

જો $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{96}=a+ib$ હોય,તો $(a, b)$ શું થાય?

$(1 + i)^{10}$,જ્યાં $i^2 = -1$ છે,તે કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module