यदि $y = (\tan^{-1} x)^2$ है,तो $(x^2 + 1)^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + 2x(x^2 + 1) \frac{dy}{dx} = $

यदि $y = a \cos (\ln x) + b \sin (\ln x)$ है,तो $x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=5 \cos x-3 \sin x$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0.$

यदि $f(x) = \sin(\sin x)$ और $f''(x) + \tan x f'(x) + g(x) = 0$ है,तो $g(x)$ क्या है?

यदि $y_k$,$x$ के सापेक्ष $y$ का $k$-वाँ अवकलज है,और $y = \cos(\sin x)$ है,तो $y_1 \sin x + y_2 \cos x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = {\left[ {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}} + {\left[ {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}}$ है,तो $\left( {{x^2} - 1} \right)\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + x\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।