यदि f(1)=1 और f^{prime}(1)=3 है,तो x=1 पर f(f | vedclass

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Question

(D) माना $y = f(f(f(x))) + (f(x))^2$. श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,अवकलज है: $\frac{dy}{dx} = f^{\prime}(f(f(x))) \cdot f^{\prime}(f(x)

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$33$

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(D) माना $y = f(f(f(x))) + (f(x))^2$. श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,अवकलज है: $\frac{dy}{dx} = f^{\prime}(f(f(x))) \cdot f^{\prime}(f(x)) \cdot f^{\prime}(x) + 2f(x)f^{\prime}(x)$. $x = 1$ पर,हमारे पास $f(1) = 1$ और $f^{\prime}(1) = 3$ है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $f(f(1)) = f(1) = 1$. $f(f(f(1))) = f(1) = 1$. अतः,$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1} = f^{\prime}(f(f(1))) \cdot f^{\prime}(f(1)) \cdot f^{\prime}(1) + 2f(1)f^{\prime}(1)$. $= f^{\prime}(1) \cdot f^{\prime}(1) \cdot f^{\prime}(1) + 2(1)(3)$. $= 3 \cdot 3 \cdot 3 + 6 = 27 + 6 = 33$.

यदि $f(1)=1$ और $f^{\prime}(1)=3$ है,तो $x=1$ पर $f(f(f(x)))+(f(x))^2$ का अवकलज क्या होगा?

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मान लीजिए $y = \left(\frac{3^{x}-1}{3^{x}+1}\right) \sin x + \log_{e}(1+x)$ जहाँ $x > -1$ है। तो, $x = 0$ पर, $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x = 1$ पर $f(x) = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{50}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \left[ \frac{e^{ax}}{\sin(bx + c)} \right]$

$\frac{2}{x+1}-\frac{x^{2}}{3x-1}$ का अवकलज (derivative) ज्ञात कीजिए।

$x = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ पर,$\frac{d}{dx} \cos(\sin(x^2))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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