यदि y=log_{sin x} tan x है,तो left(frac{dy}{d | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = \log_{\sin x} 	an x$। आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं $y = \frac{\log 	an x}{\log \sin x}$।भागफल नियम $\f

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$\frac{-4}{\log 2}$

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(C) दिया गया है $y = \log_{\sin x} 	an x$। आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं $y = \frac{\log 	an x}{\log \sin x}$।भागफल नियम $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} ight) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = \log 	an x$ और $v = \log \sin x$ है:$u' = \frac{1}{	an x} \cdot \sec^2 x = \frac{1}{\sin x \cos x} = 2 \csc(2x)$।$v' = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{(\log \sin x)(2 \csc 2x) - (\log 	an x)(\cot x)}{(\log \sin x)^2}$।$x = \frac{\pi}{4}$ पर,$\sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$	an x = 1$,$\log 	an x = 0$,$\csc 2x = 1$,और $\cot x = 1$ होता है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\left(\frac{dy}{dx}ight)_{x=\frac{\pi}{4}} = \frac{(\log \frac{1}{\sqrt{2}})(2) - 0}{(\log \frac{1}{\sqrt{2}})^2} = \frac{2 \log(2^{-1/2})}{(-\frac{1}{2} \log 2)^2} = \frac{-\log 2}{\frac{1}{4} (\log 2)^2} = \frac{-4}{\log 2}$।

यदि $y=\log_{\sin x} \tan x$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=\frac{\pi}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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