यदि f(x)=log _eleft(e^{2 x}left(frac{3 x+5}{5 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है, $f(x)=\log _e\left(e^{2 x}\left(\frac{3 x+5}{5-3 x}\right)^{\frac{2}{3}}\right)$ $\log(ab) = \log a + \log b$ गुणधर्म का उपयोग करने प

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$\frac{13}{4}$

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(D) दिया गया है, $f(x)=\log _e\left(e^{2 x}\left(\frac{3 x+5}{5-3 x}\right)^{\frac{2}{3}}\right)$ $\log(ab) = \log a + \log b$ गुणधर्म का उपयोग करने पर: $f(x)=\log _e e^{2 x}+\log _e\left(\frac{3 x+5}{5-3 x}\right)^{\frac{2}{3}}$ $f(x)=2 x+\frac{2}{3} \log _e\left(\frac{3 x+5}{5-3 x}\right)$ $\log(\frac{a}{b}) = \log a - \log b$ का उपयोग करने पर: $f(x)=2 x+\frac{2}{3}\left(\log _e(3 x+5)-\log _e(5-3 x)\right)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d f}{d x}=2+\frac{2}{3}\left(\frac{3}{3 x+5}-\frac{-3}{5-3 x}\right)$ $\frac{d f}{d x}=2+2\left(\frac{1}{3 x+5}+\frac{1}{5-3 x}\right)$ $x=1$ पर: $\left(\frac{d f}{d x}\right)_{x=1}=2+2\left(\frac{1}{3(1)+5}+\frac{1}{5-3(1)}\right)$ $=2+2\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{2}\right)=2+2\left(\frac{1+4}{8}\right)=2+2\left(\frac{5}{8}\right)=2+\frac{5}{4}=\frac{13}{4}$

यदि $f(x)=\log _e\left(e^{2 x}\left(\frac{3 x+5}{5-3 x}\right)^{\frac{2}{3}}\right)$, $x \neq \frac{-5}{3}, \frac{5}{3}$ है, तो $x=1$ पर $\frac{d f}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\frac{d}{dx} \log \tan \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} \right) = $

यदि $y = \log \log x$ है,तो $e^y \frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx} \left( \log \left( \sqrt{x + \sqrt{x^2 + a^2}} \right) \right) = $

यदि $y = \log_{\sin x} (\tan x)$ है,तो $\left( \frac{dy}{dx} \right)_{\pi/4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=e^x$, $g(x)=\sin^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$, तो $\frac{h'(x)}{h(x)}$ का मान क्या होगा?

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