frac{d}{dx} log tan left( frac{pi}{4} + frac{ | vedclass

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Question

(C) माना $y = \log 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} ight)$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$

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$\sec x$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = \log 	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} ight)$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} ight)} \cdot \sec^2 \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} ight) \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} ight)$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} ight)} \cdot \sec^2 \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} ight) \cdot \frac{1}{2}$$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}$ और $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$ का उपयोग करते हुए:$\frac{dy}{dx} = \frac{\cos \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} ight)}{\sin \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} ight)} \cdot \frac{1}{\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} ight)} \cdot \frac{1}{2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2 \sin \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} ight) \cos \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} ight)}$सर्वसमिका $\sin(2	heta) = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ का उपयोग करते हुए:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sin \left( 2 \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} ight) ight)} = \frac{1}{\sin \left( \frac{\pi}{2} + x ight)}$चूंकि $\sin \left( \frac{\pi}{2} + x ight) = \cos x$:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos x} = \sec x$.

$\frac{d}{dx} \log \tan \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} \right) = $

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$\frac{d}{dx} \left( \log \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}} \right) = $

यदि $y = \log \log x$ है,तो $e^y \frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{d x}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)+\log \left(\frac{1}{x^2}\right)+\log\left(\frac{1}{x^3}\right)\right) = \text{ . . . . . . }$,$x > 1$

यदि $y = \log_{\sin x} (\tan x)$ है,तो $\left( \frac{dy}{dx} \right)_{\pi/4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \log_{10}(x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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