$\frac{d}{dx} \left( \log \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}} \right) = $

यदि $f(x) = \log_{x}(\log x)$ है,तो $x = e$ पर $f'(x)$ का मान क्या है?

यदि $y = \log_{10} x + \log_{x} 10 + \log_{x} x + \log_{10} 10$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \log \left( \frac{1 + \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = f \left( \frac{3 + 2x}{3 - 2x} \right)$, जहाँ $f(x) = \tan(\log x)$ और $\frac{dy}{dx} = \left( \frac{A}{B + Cx^2} \right) \cdot \sec^2 \left( \log \left( \frac{3 + 2x}{3 - 2x} \right) \right)$, तो $A, B$ और $C$ के संबंधित मान हैं ......

यदि $y = \log^n x$ है, जहाँ $\log^n$ का अर्थ $n$-वां पुनरावृत्त लघुगणक $\log_e(\log_e(\dots \log_e x \dots))$ ($n$ बार) है, तो $x \log x \log^2 x \log^3 x \dots \log^{n-1} x \log^n x \frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?