यदि $\log (x+y)=\log (x y)+a$,जहाँ $a$ एक स्थिरांक है,तो $x=2$ और $y=4$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $xy + ax + by = 0$ की $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के साथ $\tan^{-1}(2)$ का कोण बनाती है,तो $\frac{ab}{a+b} =$ ?

यदि $y = x^{x^{x...\infty}},$ है,तो $x (1 - y \log x) \frac{dy}{dx} =$

वक्र $y=(1+x)^{2y}+\cos^{2}(\sin^{-1} x)$ के लिए $x=0$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

यदि $2x^2 - 3xy + y^2 + x + 2y - 8 = 0$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक तीन बार अवकलनीय विषम फलन है जो $f^{\prime}(x) \geq 0$,$f^{\prime\prime}(x) = f(x)$,$f(0) = 0$,और $f^{\prime}(0) = 3$ को संतुष्ट करता है। तो $9f(\log_e 3)$ का मान . . . . . . है।