यदि frac{x}{sqrt{1+x}}+frac{y}{sqrt{1+y}}=0 औ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{x}{\sqrt{1+x}} + \frac{y}{\sqrt{1+y}} = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{x}{\sqrt{1+x}} = -\frac{y}{\sqrt{1+y}}$ दोनों

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$-\frac{1}{(1+x)^2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\frac{x}{\sqrt{1+x}} + \frac{y}{\sqrt{1+y}} = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{x}{\sqrt{1+x}} = -\frac{y}{\sqrt{1+y}}$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{x^2}{1+x} = \frac{y^2}{1+y}$ वज्र-गुणन करने पर: $x^2(1+y) = y^2(1+x)$ $x^2 + x^2y = y^2 + xy^2$ $x^2 - y^2 + x^2y - xy^2 = 0$ $(x-y)(x+y) + xy(x-y) = 0$ चूंकि $x 
eq y$,हम $(x-y)$ से विभाजित कर सकते हैं: $x + y + xy = 0$ $y(1+x) = -x$ $y = -\frac{x}{1+x}$ अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = -\frac{(1+x)(1) - x(1)}{(1+x)^2}$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{1+x-x}{(1+x)^2}$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{(1+x)^2}$

यदि $\frac{x}{\sqrt{1+x}}+\frac{y}{\sqrt{1+y}}=0$ और $x \neq y$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x+y=\tan ^{-1} y$ और $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=f(y) \frac{d y}{d x}$ है,तो $f(y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=e^{(x/y)}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

यदि $\sin (xy) + \frac{x}{y} = {x^2} - y,$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$ है,तो $x = y = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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